Question

如圖所示，一輛平板汽車上放一質(zhì)量為m的木箱，木箱與汽車后部左端距離為L(zhǎng)，汽車底板距地面高為H。木箱用一根能承受最大拉力為F_m的水平細(xì)繩拴在車廂上，木箱與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力可按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算，重力加速度為g)。求：

(1)若汽車從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，為了保證啟動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩不被拉斷，求汽車允許的最大加速度a；

(2)若汽車在勻速運(yùn)動(dòng)中突然以a₁(a₁＞a)的加速度勻加速行駛，求從開(kāi)始加速計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間木箱落到地面上?

Answer 1

解：(1)設(shè)木箱與車底板的最大靜摩擦力為f_m，汽車以加速度。啟動(dòng)時(shí)，細(xì)繩剛好不被拉斷，以木箱為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F_m+f_m=ma①

而：f_m=μmg②；

由以是兩式可解得：a=+μg③，

(2)當(dāng)汽車加速度為a₁時(shí)，細(xì)繩將被拉斷，木箱與車底板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)其加速度為a₂，

則：μmg=ma₂④;

設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間木箱滑出車底板，則應(yīng)滿足：(v₀t₁+a₁t₁²)-(v₀t₁+a₂t₁)=L⑤；

木箱離開(kāi)車底板后向前平拋，經(jīng)時(shí)間t₂落地，則：H=gt₂²⑥；

而：t=t₁+t₂⑦；

由④⑤⑥⑦可得：t=⑧