Question

（2008?宜賓模擬）如圖所示，內壁光滑的木槽小車質量為m_A=m，內直徑為2L，置于水平地面上，小車與地面間的動摩擦因數為μ．車槽內有兩個小物塊B、C，它們的質量分別是m_B=m，m_C=2m．現用兩物塊將很短的輕彈簧壓緊（物塊與彈簧不連接），且B物塊到車槽左端、C物塊到車槽右端的距離均為L，這時彈簧的彈性勢能為E_P=μmgL．同時釋放B、C物塊，并假設小物塊與車槽碰撞后不分離，物塊B、C的大小、輕彈簧的長度和碰撞時間不計．試求：
（1）第1個小物塊與車槽碰撞后的共同速度？
（2）第2個小物塊經多少時間才與車槽相碰撞？
（3）整個運動過程中，車槽運動的位移？

Answer 1

分析：（1）以B、C組成的系統為研究對象，由動量守恒定律與能量守恒定律求出B、C分離后各自的速度；
然后以B與木槽小車組成的系統為研究對象，由動量守恒定律求出B與木槽小車碰后的共同速度．
（2）找出各物體間的位移關系，由勻速直線運動的規律求出兩物體與木槽小車相碰撞的時間．
（3）求出B與木槽小車A碰后的位移，求出C與A碰后的位移，最后求出車槽的位移．

解答：解：（1）設釋放瞬間，物體B、C的速度分別為v_B、v_c，
第1個小物塊與車槽碰撞后的共同速度為v_1共，
對于B、C組成的系統，
由動量守恒定律得：m_Bv_B=m_Cv_C，
由能量守恒定律得：E_P=

1

2

mBvB2+

1

2

mCvC2，
解得：v_B=

4 3 μgL

，v_C=

1 3 μgL

；
以B與木槽小車組成的系統為研究對象，
物體B先與車槽A相撞時，由動量守恒定律可得：
m_Bv_B=（m_A+m_B）v_1共，
解得：v_1共=

μgL 3

；
（2）設物體B經時間t₁與木槽小車A相撞，
車槽A與B球相撞后經時間t₂速度減為0，
B、C分離后，B在木槽小車上做勻速直線運動，則L=v_Bt₁，
物體B與車槽A相撞的時間：t₁=

L

vB

=

3L 4μg

；
木槽小車A與B物體相撞后，一起向左勻減速運動，
由牛頓第二定律得：μ（m_A+m_B+m_C）g=（m_A+m_B）a，解得：a=2μg；
車槽A和物體B相撞后做勻減速直線運動，
由勻變速直線運動的速度公式可得：0=v_1共-at₂，
速度減為0的時間：t2=

v1共

a

=

L 12μg

；
在此期間，車槽A向左的位移：s_A=

.

v

t₂=

v1共+0

2

t₂=

L

12

；
在（t₁+t₂）這段時間內，物體C移動的距離為：s=vC(t1+t2)=

2

3

L，
由上可知：s＜L-s_A，
這說明在C 與A相撞前A已停止運動，
第2個小物塊C經與車槽相碰撞的時間為：tc=

L-sB

vc

=

11

12

3L μg

；
（3）設第2個小物塊C與車槽碰撞后的共同速度v_2共，車槽向右運動的距離為s_c，
以A、B、C組成的系統為研究對象，物體C和車槽A相撞過程中，
由動量守恒定律得：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共 ，解得：v_2共=

μgL 12

；
對A、B、C組成的系統，由動能定理得：-μ（m_A+m_B+m_C）gs_c=0-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v_2共²，
解得：sc=

L

24

，整個運動過程中，車槽的位移大小為：△s=s_A-s_c=

L

24

，方向向左；
答：（1）第1個小物塊與車槽碰撞后的共同速度是

μgL 3

．
（2）第2個小物塊經

11

12

3L μg

才與車槽相碰撞．
（3）整個運動過程中，車槽運動的位移大小是

L

24

，方向向左．

點評：本題是一道力學綜合題，難度較大，本題的難點在：分析清楚各物體的運動過程，分析清楚物體運動過程后，應用動量守恒定律、能量守恒定律、動能定律即可正確解題．