Question

某行星，其半徑是地球半徑的3倍、質量是地球質量的36倍．該行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　）

A．4倍

B．6倍

C．13.5倍

D．18倍

Answer 1

分析：根據重力近似等于萬有引力，分析星球表面的重力加速度與星球質量、半徑的關系，運用比例法求解該行星的表面重力加速度與地球的表面重力加速度的比值．

解答：解：此行星的半徑是地球半徑的3倍，設任意星球的質量為M，半徑為R，質量為m的物體在星球表面時，星球對物體的萬有引力近似等于物體的重力，則有
mg=

GMm

R2

得g=

GM

R2

設此行星的質量為M′，半徑為R′，表面的重力加速度為g′；地球的質量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g；
所以有

g′

g

=

M′

M

?

R2

R′2

=36×（

1

3

）²=4
故選A．

點評：本題根據重力等于萬有引力推導出的表達式GM=R²g，常常稱為黃金代換式，是衛星問題經常用到的表達式．