Question

（10分）特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景，將一根長為2d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P，戰士們相互配合，沿著繩子滑到對面，如圖所示，戰士甲水平拉住滑輪，質量為m的戰士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態，此時AP豎直，然后戰士甲將滑輪從靜止狀態釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計繩與滑輪的質量，求：

（1）戰士甲釋放前對滑輪的水平拉力F：

（2）戰士乙滑動過程中的最大速率。（可用根號表示）

 

     

Answer 1

解析：(1)設戰士乙靜止時AP間距離為h，如圖（a）所示，則由幾何關系得：d²+h²=（2d－h）²

解得h=d   (2分)

 

對滑輪進行受力分析如圖（b）所示，則有

T+Tcosθ=mg  (1分)

Tsinθ=F   (1分)

解得F= mg    (1分)

（2）戰士乙在滑動過程中機械能守恒，滑到繩的中點時位置最低，速度最大，此時APB三點構成一正三角形。(1分)

P與AB的距離為h´=dcos30º=d (1分)

由機械能守恒有mg（h´- h）=m_m²       (2分)

解得_m=   (1分)