Question

如圖所示，半徑為0.3m的光滑半圓形細軌道豎直固定在地離地0.4m處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內．A、B為質量均為2kg的小環，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細繩，繞過固定在桿上P點、可繞水平軸自由轉動的定滑輪將兩環連接起來，P點在O點的正上方．兩環均可看作質點，且不計滑輪大小．在環A上施加一個大小為55N的水平向右恒力F，使B從地面由靜止沿軌道上升，在B上升到最高點的過程中該恒力做功為______J，B被拉到最高點時的速度大小為______m/s．

Answer 1

設半圓形細軌道半徑為r，根據幾何關系得：A環移動的位移大小為x=

BO2+PO2

-(PO-r)=

0．32+0．42

-（0.4-0.3）（m）=0.4m，則在B上升到最高點的過程中該恒力做功為W=Fx=55×0.4J=22J．
B被拉到最高點時速度沿水平方向，A環的速度恰好為零，對兩環組成的整體為研究，根據動能定理得：
   W-mgr=

1

2

mv2，代入解得v=4m/s．
故答案為：22，4