Question

6．如圖所示，平行板電容器兩極板水平放置，一電容為C．電容器與一直流電源相連，初始時開關閉合，極板間電壓為U，兩極板間距為d，電容器儲存的能量E=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$．一電荷量為q的帶電油滴以初動能E_k從平行板電容器的軸線水平射入（極板足夠長），恰能沿圖中所示水平虛線勻速通過電容器，則（　　）

• A． 保持開關閉合，只將上極板下移了$\fracp9vv5xb5{3}$，帶電油滴仍能沿水平線運動
• B． 保持開關閉合，只將上極板下移$\fracp9vv5xb5{3}$，帶電油滴將撞擊上極板，撞擊上極板時的動能為E_k+$\frac{qU}{12}$
• C． 斷開開關后，將上極板上移$\fracp9vv5xb5{3}$，若不考慮電容器極板的重力勢能變化，外力對極板做功至少為$\frac{2}{3}C{U}^{2}$
• D． 斷開開關后，將上極板上移$\fracp9vv5xb5{3}$，若不考慮電容帶極板的重力勢能變化，外力對極板做功至少為$\frac{1}{6}C{U}^{2}$

Answer 1

分析 帶電油滴受到重力和電場力處于平衡，當電場強度增大時，液滴將會向上運動．電容器始終與電源相連，兩端的電壓不變，電容器與電源斷開，所帶的電量不變，根據動態分析判斷電場強度的變化

解答 解：A、保持開關閉合，電壓不變，僅將上極板下移$\fracp9vv5xb5{3}$的過程中，極板距離減小，根據$\frac{U}p9vv5xb5$知電場強度增大，電場力增大，帶電油滴向上做加速運動，故A錯誤；
B、初始時能勻速通過電容器，說明$mg=q\frac{U}p9vv5xb5$
保持開關閉合，僅將上極板下移$\fracp9vv5xb5{3}$，兩極板間距離變為$\frac{2}{3}d$，電場強度E=$\frac{U}{\frac{2d}{3}}$，電場力做功W=$qE（\fracp9vv5xb5{2}-\fracp9vv5xb5{3}）$=$\frac{qU}{4}$，根據動能定理$W={E}_{k}^{\;}-{E}_{K0}^{\;}$，$-mg•（\fracp9vv5xb5{2}-\fracp9vv5xb5{3}）+\frac{qU}{4}={E}_{k}^{\;}-{E}_{k0}^{\;}$，解得：${E}_{k}^{\;}={E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{4}-\frac{1}{6}\frac{qU}p9vv5xb5d$=${E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{12}$，所以撞擊上極板時的動能是${E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{12}$，故B正確；
CD、斷開開關，電容器所帶的電荷量不變，根據$E=\frac{U}p9vv5xb5=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{\frac{?}{4πkd}d}=\frac{4πkQ}{?}$，可知場強不變，油滴所受的電場力不變，帶電油滴仍然沿水平虛線勻速通過電容器，下極板在上極板處產生的場強為$\frac{E}{2}$，上極板上移$\fracp9vv5xb5{3}$，上極板所受電場力為$\frac{1}{2}EQ$，外力對極板所做的功為W=F$\fracp9vv5xb5{3}$=$\frac{1}{2}EQ×\fracp9vv5xb5{3}=\frac{EQd}{6}$=$\frac{1}{6}EdQ=\frac{1}{6}U×CU=\frac{1}{6}C{U}_{\;}^{2}$，故D正確
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握電容器始終與電源相連，兩端的電壓不變，電容器與電源斷開，所帶的電量不變．