Question

14．在某天進行的演習中，我國研發的一艘022型導彈快艇以30m/s的恒定速度追擊前面同一直線上正在以速度v₁逃跑的假想敵艦．當兩者相距L₀=2km時，以60m/s相對地面的速度發射一枚導彈，假設導彈沿直線勻速射向假想敵艦，經過t₁=50s艇長通過望遠鏡看到了導彈擊中敵艦爆炸的火光，同時發現敵艦速度減小但仍在繼續逃跑，速度變為v₂，于是馬上發出了第二次攻擊的命令，第二枚導彈以同樣速度發射后，又經t₂=30s，導彈再次擊中敵艦并將其擊沉．不計發布命令和發射反應的時間，發射導彈對快艇速度沒有影響，求敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大？

Answer 1

分析 導彈勻速追擊敵艦的過程中，當導彈的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移，運動的時間具有等時性，列方程求解即可．

解答 解：第一枚導彈中前，敵艦逃跑的速度v₁，當導彈快艇與敵艦相距L₀=2 km時，發射第一枚導彈，在t₁=50 s擊中敵艦，
此時位移滿足：（v-v₁）t₁=L₀
即：（60-v₁）×50=2000
解得v₁=20 m/s
擊中敵艦時，導彈快艇與敵艦的距離為
 L₀-（60-30）t₁=1500 m
馬上發射第二枚導彈，擊中后導彈的速度為v₂，經t₂=30 s，導彈再次擊中敵艦，
此時位移滿足：（v-v₂）t₂=1500
即：（60-v₂）×30=1500
解得：v₂=10 m/s
 答：敵艦逃跑的速度分別為20 m/s，10 m/s．

點評 追及問題注意位移關系式與運動的等時性相結合，在此類問題中勻速運動的追擊物體屬于較簡單一類．