Question

如圖1所示，質量m=2.0kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動摩擦因數μ=0.20．從t=0時刻起，物體受到一個水平力F的作用而開始運動，前8s內F隨時間t變化的規律如圖2所示．g取10m/s²．

求：
（1）在圖3的坐標系中畫出物體在前8s內的v-t圖象
（2）前8s內物體所受摩擦力的沖量
（3）前8s內水平力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出前4s內和第5s內物體的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物體的速度．撤去F后物體做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減到零的時間．再畫出v-t圖象．
（2）由圖象的“面積”求出前4s內和第5s內物體的位移，再求出F所做的功．

解答：解：（1）在0-4s內：根據牛頓第二定律得：
     F-μmg=ma₁   
解得a₁=3m/s²    
第4s末物體的速度為v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂  
解得a₂=-7m/s²  
第5s末物體的速度為v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F變為零后：-μmg=ma₃       
解得a₃=-2m/s²    
運動時間為t₃=

0-v2

a3

=

0-5

-2

s=2.5s
所以t=5+2.5=7.5s時刻停止．畫出物體在前8s內的 v-t 圖象如圖所示．
（2）前8s內物體所受摩擦力的沖量
I=ft=μmgt=32Ns
（3）由圖可得：0-4s內物體的位移s₁=

1

2

×12×4m=24m，
4-5s內物體的位移s₂=

1

2

×（12+5）×1m=8.5 m
前8s內水平力F所做的功為
   W_F=F₁S₁-F₂S₂     
解得   W_F=155J    
答：
（l）畫出物體在前8s內的 v-t 圖象如圖所示；
（2）前8s內物體所受摩擦力的沖量為32Ns；
（3）前8s內水平力 F 所做的功為155J．

點評：本題在分析物體運動基礎上，運用牛頓第二定律和運動學公式的結合求解物體的速度，是物理上基本的研究方法．