Question

13．質量m=1kg的物體，在水平拉力F（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面運動，經過位移4m時，拉力F停止作用，運動到位移是8m時物體停止，運動過程中E_k-x的圖線如圖所示．求：（g取10m/s²）
（1）物體的初速度多大？
（2）物體和平面間的動摩擦因數為多大？
（3）拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出初動能，再根據動能的計算公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求初速度的大小．
（2）研究4-8m的過程，運用動能定理求出動摩擦因數．
（3）對0-4m的過程，運用動能定理列式，可求得拉力F的大小．

解答 解：（1）由圖知，物體的初動能 E_k0=2J
由E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得：初速度大小為 v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}$=2m/s
（2）物體在4m至8m的過程，由動能定理得
-μmgx₂=0-E_k；
得 μ=$\frac{{E}_{k}}{mg{x}_{2}}$=$\frac{10}{1×10×4}$=0.25
（3）物體在0至4m的過程，由動能定理得
   Fx₁-μmgx₁=E_k-E_k0；
代入數據解得 F=4.5N
答：
（1）物體的初速度是2m/s．
（2）物體和平面間的動摩擦因數為0.25．
（3）拉力F的大小是4.5N．

點評 對于動能定理的應用，要注意選取研究過程，本題采用分段法列式，也可以對整個過程列式．