Question

9．如圖所示，質量為m，電荷量為e的電子，從A點以速度v₀垂直于電場方向射入一個電場強度為E的勻強電場中，從B點射出電場時的速度方向與電場線成120°角，電子重力不計．求：
（1）A、B兩點間的電勢差U_AB？
（2）電子從A運動到B的時間t_AB？

Answer 1

分析 （1）電子在電場中只受電場力作用，根據牛頓第二定律可得加速度大小，把電子在B點的速度分解將粒子射出電場的速度進行分解，利用幾何關系可求得B點的速度；根據動能定理，可求得AB間的電勢差；
（2）粒子從A點以v₀的速度沿垂直電場線方向射入電場，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由水平距離d和初速度v₀可求出時間．

解答 解：（1）電子在電場中只受電場力作用，根據牛頓第二定律可得：a=$\frac{qE}{m}$…①
將電子在B點的速度分解可知（如圖）

 v_B=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀…②
由動能定理可知：
 eU_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²…③
解②、③式得：U_AB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6e}$
（2）在B點設電子在B點沿電場方向的速度大小為v_y，則有
 v_y=v₀tan30°…④
 v_y=at_AB…⑤
解①④⑤式得：t_AB=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3eE}$；
答：（1）A、B兩點間的電勢差U_AB為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6e}$．
（2）電子從A運動到B的時間t_AB為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3eE}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的加速，電場力提供加速度，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度分解，得到B點速度大小，粒子從A運動到B應用動能定理可求得AB間電勢差；本題運用運動的分解法研究類平拋運動，關鍵將速度進行分解，由牛頓第二定律和運動學公式相結合進行研究．