Question

19．一列100m長的列車以V₀=20m/s的正常速度運行，當通過1000m長的大橋時，必須以V=10m/S的速度行駛，過橋后再加速到正常速度，設加速過程與減速過程加速度大小不變，均為0.5m/s²，求列車因過橋而至少延誤的時間．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度時間公式求出減速過程和加速過程的時間，結合平均速度推論求出加速和減速過程的位移，從而求出這段過程若以20m/s做勻速運動所需的時間，結合實際的運動時間，求出列車因過橋延誤的時間．

解答 解：減速過程時間為t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{10-20}{-0.5}s=20s$，
減速過程位移為x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{20+10}{2}×20m=300m$．
同理加速過程時間為20s，加速過程位移為300m．
這段過程做勻速運動的時間t=$\frac{300+300+1100}{{v}_{0}}=\frac{1700}{20}s=85s$
實際的過橋時間$t′=2{t}_{1}+\frac{1100}{v}=40+110s=150s$，
則延誤的時間△t=t′-t=150-85s=65s．
答：列車因過橋而至少延誤的時間為65s．

點評 此題過程多，但每個過程都很簡單，所以要將整個運動過程分解幾個簡單過程研究，注意延誤時間為后來實際運動的時間減去正常以20m/s做勻速運動所用時間．