Question

嫦娥二號衛星是嫦娥一號衛星的姐妹星，嫦娥二號衛星上搭載的CCD相機的分辨率將更高，所探測到的有關月球的數據將更加翔實．其成功發射為實現我國的登月計劃邁出了重要的一步．已知“嫦娥二號”繞月飛行軌道可以看作圓周，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）月球的質量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)，化簡可得月球的質量M．
根據月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，把月球的質量M的值代入，化簡可得月球表面的重力加速度g．

解答：解：（1）依據題意，由萬有引力提供向心力，設衛星質量為m
G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的物體的重力等于萬有引力
G

Mm

R2

=mg
可得g=

GM

R2

將M=

4π2(R+H)3

GT2

代入上式
得：g=

4π2(R+H)3

R2T2

答：（1）月球的質量M為

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g為

4π2(R+H)3

R2T2

．

點評：本題要掌握天體運動中的兩個問題：1、萬有引力提供向心力，2、星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．理解并掌握這兩個關系可以解決天體運動的所有問題．