Question

在原子反應堆中，用石墨做減速劑，使鈾核裂變產生的快中子通過與碳原子核發生碰撞而變成慢中子，從而控制核反應的速度．若中子每次與碳原子核發生的碰撞都是彈性正碰，并已知鈾核裂變產生的快中子的初速度為v₀，碳原子核的質量為中子質量的12倍．求（結果可用分數和指數表示）：
（1）快中子與第一個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小；
（2）快中子連續與50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小．

Answer 1

（1）因為快中子與碳原子核發生彈性正碰，所以快中子與碳原子核相互作用過程中系統的動量和機械能均守恒．
設快中子的質量為m，碳原子核的質量為M，快中子與碳原子核發生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分別為v₁、v．
根據動量守恒定律有 mv₀=mv₁+Mv，①
根據機械能守恒定律有 

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv2②
聯立①②兩式，可解得：v₁=

m-M

m+M

v₀
將M=12m代入上式，可解得快中子第一次與碳原子核碰撞后的速度大小
v₁=

11

13

v₀
（2）中子連續與碳原子核碰撞，設中子與第二個靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₂，與第三個靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₃…，與第50個靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₅₀．
因中子與每一個靜止碳原子核碰撞過程中，中子與靜止的碳原子核構成系統的動量和機械能均守恒．
同理可解得中子與第2個靜止的碳原子核碰撞后的速度v₂=

m-M

m+M

v1
將v₁=

m-M

m+M

v₀代入上式，解得v₂=（

m-M

m+M

）²v₀
中子與第3個靜止的碳原子核碰撞后的速度v₃=

m-M

m+M

v₂=（

m-M

m+M

）³v₀
中子與第50個靜止的碳原子核碰撞后的速度v₅₀=（

m-M

m+M

）⁵⁰v₀
將M=12m代入上式，解得中子連續與第50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小
v₅₀=（

11

13

）⁵⁰v₀
答：（1）快中子與第一個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小為

11

13

v0．
（2）快中子連續與50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小為（

11

13

）⁵⁰v₀．