Question

某同學(xué)在應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，獲取一根紙帶如圖，但測(cè)量發(fā)現(xiàn)0、1兩點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于2mm，且0、1和1、2間有點(diǎn)漏打或沒(méi)有顯示出來(lái)，而其他所有打點(diǎn)都是清晰完整的，現(xiàn)在該同學(xué)用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個(gè)點(diǎn)到0點(diǎn)的長(zhǎng)度h_i（i=1.2.3…6），再分別計(jì)算得到3、4、5、6四個(gè)點(diǎn)的速度v_i和v_i²（i=2.3.4.5），已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)．

（1）該同學(xué)求6號(hào)點(diǎn)速度的計(jì)算式是：v₆=

h6-h4

2T

（2）然后該同學(xué)將計(jì)算得到的四組（h_i，v_i² ）數(shù)據(jù)在v²-h坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)得到如圖所示的直線，請(qǐng)你回答：接下來(lái)他是如何判斷重錘下落過(guò)程機(jī)械能守恒的？（說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出6號(hào)點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出v²-h的關(guān)系式，得出斜率的物理意義，與測(cè)量的斜率進(jìn)行比較，在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則機(jī)械能守恒．

解答：解：（1）6號(hào)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于第5點(diǎn)和第7點(diǎn)間的平均速度，所以v6=

h6-h4

2T

．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，從O點(diǎn)到任意i點(diǎn)有：

1

2

mvi2=

1

2

mv02+mghi
得：vi2=v02+2ghi，則vi2-hi關(guān)系是一條直線，斜率為2g．
所以在直線上取相對(duì)較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍相等，則機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）

h6-h4

2T

（2）判斷計(jì)算出vi2-hi關(guān)系圖線的斜率與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍相等，則機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握瞬時(shí)速度的求法，知道也可以通過(guò)圖象法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．