Question

14．A、B是兩顆質量相等的地球衛星，它們繞地球做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，下列說法中正確的是（　　）

• A． 周期：T_A＜T_B
• B． 角速度：ω_A＞ω_B
• C． 向心加速度：a_A＞a_B
• D． 機械能：E_A＞E_B

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力表示出線速度、角速度、周期、向心加速度，據此判斷所給各量的大小關系．

解答 解：A、根據衛星的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為A的軌道半徑大，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故A錯誤；
B、根據衛星的角速度公式$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因為A的軌道半徑大，所以${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B錯誤；
C、根據衛星的加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因為A的軌道半徑大，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$，故C錯誤；
D、引力勢能的表達式${E}_{P}^{\;}=-G\frac{Mm}{r}$，根據萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，動能${E}_{k}^{\;}=G\frac{Mm}{2r}$，總的機械能$E={E}_{k}^{\;}+{E}_{P}^{\;}=-G\frac{Mm}{2r}$，A點的軌道半徑大，所以機械能${E}_{A}^{\;}＞{E}_{B}^{\;}$，類似于氫原子的能級，軌道越低，能量越小，故D正確；
故選：D

點評 考查衛星運動規律，明確各運動量與半徑的關系，從而會判斷各量的大小關系．