Question

【題目】如圖所示，虛線是場區的分界面，豎直而平行，Ⅰ區是水平向右的勻強電場，電場強度是E，場區寬度是L，Ⅱ、Ⅲ區都是垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度分別B和2B，一個電荷量是q、質量是m的正電荷，不計重力，從MN邊界上的a點靜止開始運動，通過磁場區Ⅱ時，速度方向偏轉了30°，進入磁場區Ⅲ后，能按某一路徑返回到電場區Ⅰ的邊界MN上的某一點b，（b點未畫出），求此粒子從a回到b的整個過程中的

（1）最大速度；

（2）運動時間；

（3）a、b間的距離.

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）

【解析】

（1）當粒子離開電場時的速度達最大，則有動能定理可得：

解得：

（2）粒子在電場中的運動時間

由周期公式可得：

，

粒子在磁場中運動軌跡如題圖所示；

粒子在磁場區Ⅱ中是兩段圓心角是的圓弧，在磁場區Ⅲ中是一段圓心角是的圓弧，則可知磁場中的總時間

所以總時間：

（3）由半徑公式

可得：粒子第一次通過磁場區Ⅱ時圓心是 ，圓半徑

通過磁場區Ⅲ時半徑減半，圓心是，

第二次通過磁場區Ⅱ時圓心是，半徑為不變，由幾何關系可知：

.