Question

某同學在探究彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的關系時猜想彈簧的彈性勢能不僅跟形變量    有關，也應跟彈簧的勁度系數有關．
①他猜想的公式是E_P=ckxⁿ，其中c為無單位的常量，k為勁度系數，x為形變量．如果他的猜想正確，請你根據單位制判斷n=

2

．
②為驗證猜想，該同學進行了如下實驗：
A．將彈簧上端固定在鐵架臺上，下端連接一個質量為m的小球，如圖所示．
先確定彈簧處于原長時小球的位置；
B．小球平衡時，量出彈簧相對原長時的形變量x₀；
C．將小球從彈簧原長上方x₁處由靜止釋放，利用固定在標尺上的鐵絲確定
小球運動的最低位置，并量出此時彈簧相對原長的形變量x₂；
D．重復步驟C，多做幾次，并將數據記錄在設計的表格里．
請利用猜想公式及相關字母寫出從靜止釋放至最低點過程的機械能守恒的表達式：

mg（x₁+x₂）=ck

x

2 2

-

ckx

2 1

；常數c的表達式：c=

x0

x2-x1

（用x₀、x₁、x₂表達）

Answer 1

分析：（1）根據物理量之間的關系及已知物理量的單位推導出未知物理量的單位．
（2）在小球能量的轉化過程中，主要包括彈性勢能、動能和重力勢能，根據其變化情況進行分析即可．

解答：解：①他猜想的公式是E_P=ckxⁿ，
其中c為無單位的常量，k為勁度系數，單位是N/m，x為形變量，單位是m．E_P是勢能，單位是J，而1J=1N?m．
所以n=2．
②初、末位置的動能均為零，此過程中減少的重力勢能等于增加的彈性勢能，
所以有：mg（x₁+x₂）=ck

x

2 2

-

ckx

2 1

小球平衡時有：mg=kx₀，與機械能守恒的表達式聯立解得c=

x0

x2-x1

．
故答案為：①2
②mg（x₁+x₂）=ck

x

2 2

-

ckx

2 1

    

x0

x2-x1

點評：在本實驗的整個過程中，主要是機械能之間的轉化，包括彈性勢能、動能和重力勢能，分析時一定要從小球、彈簧的形狀和運動狀態角度進行分析，防止混亂．