Question

（2012?寶山區(qū)一模）如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v～t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小．
（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力f₁．
（2）求汽車剛好到達B點時的加速度a．
（3）求BC路段的長度．
（4）若汽車通過C位置以后，仍保持原來的輸出功率繼續(xù)行駛，且受到的阻力恒為f₁，則在圖b上畫出15s以后汽車運動的大致圖象．
（解題時將汽車看成質(zhì)點）

Answer 1

分析：（1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出
（2）由圖知，汽車到達B位置將做減速運動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達式求得此時的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值，由牛頓第二定律可得汽車剛好到達B點時的加速度
（3）BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大小
（4）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運動，速度最終達到減速前的數(shù)值

解答：解：（1）汽車在AB段時，有
F₁=f₁
由P=F₁v₁得
F₁=

P

v1

故f1=

20×103

10

N=2000N
（2）在15s末，汽車再次處于平衡態(tài)，有
F₂=f₂
P=F₂v₂
故f2=

P

v2

=

20×103

5

N=4000N
在5s時汽車減速，由牛頓第二定律得加速度大小滿足：
a=

f2-F2

m

=

4000-2000

2×103

m/s2=1m/s²
（3）對于汽車在BC段運動，由動能定理得：
Pt-f₂s=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

代入數(shù)據(jù)得s=68.75m
（4）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運動，速度最終達到減速前的數(shù)值

答：（1）汽車在AB路段上運動時所受的阻力2000N
（2）車剛好到達B點時的加速度1m/s²
（3）求BC路段的長度68.75m
（4）15s以后汽車運動的大致圖象

點評：抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時功率表達式求解牽引力，同時注意隱含條件汽車勻速運動時牽引力等于阻力；對于變力做功，汽車非勻變速運動的情況，只能從能量的角度求解