Question

如圖所示，質量均為m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態，放置在水平面上豎直光滑的發射管內(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質點)，解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H，現在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度。

Answer 1

解：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A的機械能,則彈簧彈性勢能為

        E_彈=mgH             2分

AB系統由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v₀ , 解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B  則有

        2mgR=2×m v₀²/2                2分

2m v₀ =mv_A+m v_B             2分

        2×m v₀²/2+ E_彈= m v_A²/2+ m v_B²/2             3分

將 v_B=2 v₀ -v_A代入能量關系得到

        2mgR+mgH= m v_A²/2+ m (2 v₀ -v_A)²/2    v₀ =(2gR)^1/2              1分

得到：  v_A =(2gR)^1/2+（gH）^1/2             2分

相對水平面上升最大高度h, 則： h+R= v_A²/2g               2分  

 h=H/2+(2RH)^1/2             3分