Question

15．如圖甲所示，一水平放置的輕彈簧，一端固定，另一端與裝有力傳感器的小滑塊連接；初始時滑塊靜止于附有刻度尺的氣墊導軌上的坐標原點O處．現利用此裝置探究彈簧的彈性勢能E_p與其被拉伸時長度的改變量x的關系．
（1）彈簧的勁度系數為k，用力緩慢地向右拉滑塊，讀出刻度尺上x的值與傳感器所對應的彈力F的大小，作出如圖乙中A所示的F-x圖象．結合胡克定律，根據W=Fx知，圖線與橫軸所圍成的“面積”應等于彈力所做的功，即彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

（2）換用勁度系數不同的彈簧，重復上述實驗，作出F-x圖象如圖乙中B所示，則A、B兩彈簧的勁度系數k_A＜k_B（填“＞”“＜”或“=”）．若發生相同的形變量x，則：Ep_A：Ep_B=1：2．

Answer 1

分析 （1）利用胡克定律求得彈簧的彈力，根據動能定理可知，彈簧的彈力做功等于在F-x圖象中所謂的面積；
（2）根據F=kx即可判斷彈簧的勁度系數，利用所圍的面積表示出彈簧的彈性勢能，即可判斷

解答 解：（1）彈簧的彈力滿足胡克定律，根據W=Fx知，圖線與橫軸所圍成的“面積”應等于彈力所做的功，即彈性勢能W=$\frac{1}{2}$kx•x，而E_p=W=$\frac{1}{2}$kx²
（2）由F=kx及E_p=$\frac{1}{2}$kx²知k_A＜k_B，Ep_A：Ep_B=1：2．
故答案為：（1）胡克　　$\frac{1}{2}$kx²　
（2）＜1：2

點評 本題主要考查了彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量之間的關系，明確在F-x圖象中所謂面積即為彈簧的彈性勢能