Question

20．如圖所示，質量為m的A球與質量為2m的小球B通過三段輕繩懸掛在天花板和墻壁之間，已知第一段繩與豎直方向夾角為45°，重力加速度為g，求第二段繩子中的彈力F₂的大小．

Answer 1

分析 先以兩球組成的整體為研究對象，根據平衡條件求出水平繩子的拉力，再以B球為研究對象，運用正交分解法求第二段繩子中的彈力F₂的大小．

解答 解：以兩球組成的整體為研究對象，分析受力如圖1所示，由平衡條件知：3mg與F₃的合力與F₁等大反向，則得：F₃=3mgtan45°=3mg
再以B球為研究對象，分析受力如圖2所示．設第二段繩子與水平方向的夾角為α，根據平衡條件得：
水平方向有 F₂cosα=F₃；
豎直方向有 F₂sinα=2mg；
由數學知識解得 F₂=$\sqrt{{F}_{3}^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{（3mg）^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{13}$mg
答：第二段繩子中的彈力F₂的大小為$\sqrt{13}$mg．

點評 本題的關鍵要靈活選擇研究對象，正確分析受力情況．求繩子的張力利用的是正交分解法，比較直觀，容易理解．