Question

如圖所示，半徑R=0.50m的光滑圓環固定在豎直平面內．輕質彈簧的一端固定在環的最高點A處，另一端系一個質量m=0.20kg的小球B，小球套在圓環上．已知彈簧的原長為L₀=50m，勁度系數k=4.8N/m．將小球從圖中所示的位置由靜止開始釋放．小球將沿圓環滑動并通過最低點C，在C點時彈簧的彈性勢能E_Pc=0.6J．求：（1）小球經過C點時的速度大��；
（2）小球經過C點時對環的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：對小球和彈簧組成的系統研究，運用機械能守恒定律求出小球經過C點的速度大�。�在最低點C，通過徑向的合力提供向心力求出環對小球的作用力大小，從而通過牛頓第三定律得出小球對環的作用力大小和方向．

解答：解：（1）小球從B到C，系統機械能守恒，有：
mg（R+Rcos60°）

1

2

=mv_c²+E_Pc  
得：v_c=

3mgR-2EPC m

=

3×0.2×10×0.5-2×0.6 0.2

=3m/s．
（2）在C點，由牛頓第二定律可得：F+F_N-mg=m

vC2

R

           
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N    
代入得：F_N=3.2N    
由牛頓第三定律得：小球對環的壓力的大小為3.2N，方向豎直向下．
答：（1）小球經過C點時的速度大小為3m/s．
（2）小球經過C點時對環的作用力的大小為3.2N，方向豎直向下．

點評：本題考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球在最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．