Question

如圖甲所示，足夠長的固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，沿桿方向給環施加一個拉力F，使環由靜止開始運動，已知拉力F及小環速度v隨時間t變化的規律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．則以下判斷正確的是（　　）

A、小環的質量是1 kg

B、細桿與地面間的傾角是30°

C、前3 s內拉力F的最大功率是2.5 W

D、前3 s內小環機械能的增加量是6.25 J

Answer 1

分析：小環在拉力的作用下，先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動．根據牛頓第二定律求出小環的質量和斜面的傾角．在前3s內，1s末拉力的功率最大，根據P=Fv求出拉力的最大功率．根據拉力做的功求出機械能的增量．

解答：解：A、根據牛頓第二定律有：F₁-mgsinθ=ma，代入數據得，5-10msinθ=0.5m．
F₂=mgsinθ，代入數據得，4.5=10msinθ，聯立兩式解得：m=1kg，sinθ=0.45．故A正確，B錯誤．
C、1s末拉力的功率最大，根據P=Fv得，P=2.5W．故C正確．
D、拉力做的功等于機械能的增量，第一秒內的位移為0.25m，后2s內的位移為1m，則拉力做功W=F₁x₁+F₂x₂=5×0.25+4.5×1=5.75J．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵理清小環的運動情況，運用牛頓第二定律和功能關系進行求解．