Question

有一定長度的木板C放在光滑水平面上，長木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B．A、B、C的質(zhì)量分別是m_A=m_B=m_C=0.2kg．木塊A、B相距0.2m，放在長木板上適當(dāng)?shù)奈恢茫�它們與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為μ=0.2．三物塊均在同一直線上，開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力，F(xiàn)₁=1N，F(xiàn)₂=0.6N，如圖所示．經(jīng)過1s的時(shí)間，同時(shí)撤去這兩個(gè)力．問：

（1）在同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力的過程中，木板C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該怎樣，請說明理由！
（2）若要使木塊A、B最終不滑離長木板，木板C的長度最少為多少？

Answer 1

（1）AB與木板間的滑動(dòng)摩擦力的大小：f_A=f_B=μm_Ag=0.4N
F₁＞f_A；F₂＞f_B
A、B木板分別向左、向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，
所以在同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力的過程中，A、B對木板C的摩擦力大小相等，方向相反，所以C保持靜止
（2）對A：a_A=

F1-μmg

m

=3m/s²
對B：a_B=

F2-μmg

m

=1m/s²
1s內(nèi)x_A=

1

2

a_At²=1.5m
x_B=

1

2

a_Bt²=0.5m
同時(shí)撤去這兩個(gè)力后，
v_A=a_At=3m/s
v_B=a_Bt=1m/s
撤去這兩個(gè)力后，A、B的加速度大小相等均為：a_A2=a_B2=μg=2m/s²
A減速至停下時(shí)間t_A=

vA

aA2

=1.5s
B減速至停下時(shí)間t_B=

vB

aB2

=0.25s
B運(yùn)動(dòng)了：x_B2=

vB2

2vB2

=0.25m
B停下時(shí)A：v_A2=v_A-a_A2t_B=2m/s
所以x_A2=v_A2t_B-

1

2

a_A2t_B2=1.25m
對A：v_A=v_A2-a_A2t=v_BC=a_BCt′
所以v_共=

2

3

m/s
x_A3=

8

9

m
x_AB=

2

9

m
所以L=4.37m
答：（1）在同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力的過程中，木板C處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（2）木板C至少要4.37m