Question

已知氫原子的電子軌道半徑為r₁=0.528×10^-10 m，量子數為n的能級值為。
(1)求電子在基態軌道上運動時的動能。
(2)有一群氫原子處于量子數n=3的激發態，畫出能級圖，并在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線。
(3)計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。
（靜電力常量k=-9×10⁹ N·m/C²，電子電荷量e=1.6×10^-19 C，普朗克常量h=6.63×10^-34 J·s，真空中光速c=3.00×10⁸ m/s）

Answer 1

解：由，可計算出電子在任意軌道上運動的動能，并由此計算出相應的電勢能E_pn，且E_kn=|E_n|，E_pn=2E_n
(1)核外電子繞核做勻速圓周運動，靜電引力提供向心力，則
又知，故電子在基態軌道的動能為：
13.6 eV
(2)當n=1時，能量級為
當n=2時，能量級為
當n=3時，能量級為
能發出光譜線分別為3→2，2→1，3→1共三種，能級見下圖

(3)由E₃向E₁躍遷時發出的光子頻率最大，波長最短
hv=E_m-E_n，又知，則有