Question

如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為10cm，大齒輪半徑為20cm，大齒輪中C點離圓心O₂的距離為10cm，A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點的（　　）

A．線速度之比為1：1：1

B．角速度之比為1：1：1

C．向心加速度之比為4：2：1

D．轉動周期之比為2：1：1

Answer 1

分析：同緣傳動時，邊緣點的線速度相等；同軸傳動時，角速度相等；然后結合v=ωr列式求解．

解答：解：A、同緣傳動時，邊緣點的線速度相等，故：v_A=v_B；
同軸傳動時，角速度相等，故：ω_B=ω_C；
根據題意，有：r_A：r_B：r_C=1：2：1；
根據v=ωr，由于ω_B=ω_C，故v_B：v_C=r_B：r_C=2：1；
故v_A：v_B：v_C=2：2：1，故A錯誤；
B、根據v=ωr，由于v_A=v_B，故ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1；
故ω_A：ω_B：ω_C=r_B：r_A=2：1：1，故B錯誤；
C、向心加速度之比為：aA：aB：aC=

v 2 a

ra

：

v 2 b

rb

：

v 2 c

rc

=4：2：1，故C正確；
D、轉動周期之比為：Ta：Tb：Tc=

1

ωA

：

1

ωB

：

1

ωC

=1：2：2，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵明確同緣傳動同軸傳動的特點，然后結合公式v=ωr分析求解即可．