Question

如圖甲所示，平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=1m，上端接有電阻R₁=3Ω，下端接有電阻R₂=6Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場．現將質量m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落0.2m過程中始終與導軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示．求：
（1）磁感應強度B；
（2）桿下落0.2m過程中通過金屬桿的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）根據圖線求出桿進入磁場時的速度，通過牛頓第二定律求出安培力的大小，結合切割產生的感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式得出安培力大小的表達式，從而求出磁感應強度的大小．
（2）根據q=It，通過法拉第電磁感應定律求出平均電流，從而得出通過的電量大小．

解答：解：（1）由圖象知，桿自由下落距離是0.05 m，當地重力加速度為g=10 m/s²，
則桿進入磁場時的速度為：v=

2gh

=1 m/s  
由圖象知，桿進入磁場時加速度為：a=-g=-10 m/s²
由牛頓第二定律得：mg-F_安=ma   
解得：F_安=mg-ma=2mg
回路中的電動勢為：E=BLv          
桿子的電流為：I=

E

R并

R并=

R1R2

R1+R2

F安=BIL=

B2L2v

R并

聯立解得：B=

2mgR并 L2v

．
代入數據解得：B=2T．
（2）桿在磁場中運動產生的平均感應電動勢為：

.

E

=

△Φ

△t

桿中的平均電流為：

.

I

=

. E

R并

通過桿的電荷量為：q=

.

I

?△t
聯立解得：q=

△Φ

R并

=

BLh′

R并

=

2×1×0.15

2

C=0.15C．
答：（1）磁感應強度的大小等于2T．
（2）桿下落0.2m過程中通過金屬桿的電荷量為0.15C．

點評：第1問中安培力的分析和計算是解題的關鍵．第2問，可記住經驗結論：感應電荷量q=

n△Φ

R

，就可理清解題思路