Question

如圖所示，用均勻金屬絲折成邊長為0.1m的正方形框架abcd能以ab邊為軸無摩擦地轉動，框架每邊質量都是2.5g，電阻都是0.2Ω，aa′與bb′是在同一水平面上的兩條平行光滑的金屬導軌，并分別與金屬框架連接于可以轉動的a和b處，導軌的電阻不計．阻值為0.2Ω的金屬棒mn垂直放在導軌上，整個裝置處于B=1T、方向豎直向上的勻強磁場中，若導體mn作勻速運動后能使框架abcd平衡在與豎直方向成α=45°角的位置上，此時cd中的電流大小為

 

A，導體mn的速度v=

 

m/s．

Answer 1

分析：對導體棒CD進行受力分析，結合力矩的平衡求出CD棒的安培力，進而求出電流；畫出等效電路圖，結合閉合電路的歐姆定律求出導體mn上的電動勢，然后再求mn的速度．

解答：解：（1）如圖對導體棒ad、cd、cb進行受力分析；

根據力矩的平衡得：2?mg×

L

2

sinα+mg×Lsinα=BI1L×Lcosα
代人數據，解得：I ₁=0.5A
（2）如圖畫出該電路的等效電路，

則：R外=

0.2×3×0.2

0.2+3×0.2

Ω=0.15Ω
又：I₁×0.2×3=I₂×0.2
代人數據得：I₂=1.5A
電動勢：E=（I₁+I₂）（R_mn+R_外）
又：E=BLv
代人數據解得：v=7m/s
故答案為：0.5     7

點評：該題中對導體棒CD進行受力分析，結合力矩的平衡求出CD棒的安培力是解決問題的正確方法，不能使用共點力的平衡來解題．