Question

質量為m的小木球從離水面高度為h處由靜止釋放，落入水中后，在水中運動的最大深度是h′，最終木球停在水面上.若木球在水中運動時，受到的阻力恒為F_μ，求：

（1）木球釋放后的全部運動過程中，重力做的功是多少，它的重力勢能變化了多少；

（2）全過程中水對木球的浮力做了多少功；

（3）分析木球的運動情況，根據你現有的知識能否求出水的阻力F_μ對木球做的總功.若能，請簡要說明思路.

Answer 1

（1）mgh  （2）0

（3）水的阻力對木球做的功是-mgh

解析:

1）因為重力做功與路徑無關，只與過程初、末狀態的高度有關，所以全過程盡管木球在水下做了許多往復運動，但所做的功由h的大小決定，即W_G=mgh.木球的重力勢能減少了mgh.

（2）水對木球的浮力是一個恒力，全過程木球在浮力作用下發生的位移是零，所以水的浮力做的功是零，或者從球在水中的每一個往復過程研究浮力對木球做的功：木球在水中下落時，浮力做負功，在水中上浮時浮力做等量的正功，所以木球的每一次往復運動，水的浮力對它做的功都為零，全部往復運動過程，浮力做功也為零.

（3）木球先是在空中自由下落，進入水中后由于阻力（包括浮力和因運動而產生的阻力F_μ）大于重力，木球做勻減速運動，直到速度為零；之后向上做加速運動，可能越出水面向上運動，至速度為零后再下落，但后一次在水中運動的深度將小于前一次深度，經過多次往復后，靜止在水面上.

從全過程來看木球的重力勢能減少了，減少的重力勢能通過克服水的阻力做功而轉化為內能.根據功是能量轉化的量度知，球克服水的阻力F_μ做的功W_μ等于木球重力勢能的減少，W_μ=mgh.