Question

2003年10月15日，我國利用“神舟五號”飛船將一名宇航員送入太空，中國成為繼俄、美之后第三個掌握載人航天技術的國家．設宇航員測出自己繞地球球心做勻速圓周運動的周期T，離地面的高度為H，地球半徑為R，則根據T、H、R和萬有引力恒量G，宇航員能夠計算的項目是（　　）

A．地球的質量

B．地球的平均密度

C．飛船所需的向心力

D．飛船線速度的大小

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運動的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質量．利用圓周運動的知識，由周期和半徑，能求出飛船的線速度．

解答：解：人造地球衛星做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力
   F_引=F向

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

=

m?4π2(R+h)

T2

解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

，故A正確．
     v=

2π(R+h)

T

，故D正確．
由于缺少衛星質量，引力大小無法算出，故C錯誤；
地球密度 ρ=

M

V

=

3π(R+h)3

GT2R3

，故B正確；
故選ABD．

點評：解決飛船、人造地球衛星類型的問題常常建立這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．