Question

有位同學做了個小實驗，他在杯中放了半杯水，找了一張普通的紙蓋在杯口光滑平整的玻璃杯上，按住紙翻轉杯子、松開手，他驚呆了：水居然不流下來，如圖甲所示．已知玻璃杯粗細均勻，杯子內底部到杯沿的高度為12cm，杯中水的高度為6cm，大氣壓強為1.013×10⁵Pa．該同學在經過仔細觀察后發現，翻轉后，紙略往下凸，其平均下凸高度為0.35×10^-3m（見乙圖），g取9.8m/s²．請你通過計算說明水不流下來的原因．

Answer 1

分析：紙發生形變后空氣的體積略有增大，氣體壓強減小，根據玻意耳定律求解氣體壓強，得到內外壓力差，與水的重力比較，得出結論．

解答：解：杯子中原來氣柱的高度L₁=6cm，P₁=P₀；

后來杯子倒過來，氣柱的高度L₂=6cm+0.035cm=6.035cm，

設杯子的橫截面面積為S．
杯子內氣體做等溫變化，由玻意耳定律得：
P₁L₁S=P₂L₂S
解得：P2=

L1

L2

P1=

6

6.035

×1.013×105Pa≈1.007×105Pa

杯子中水柱產生的壓強為P水=ρgh=1.0×103×9.8×6×10-2Pa=588Pa=0.00588×10⁵Pa
杯中氣體的壓強加上水柱的壓強為P=P2+P水=1.007×105+0.00588×105Pa≈1.013×105Pa=P0

即杯中氣體的壓強加上水柱的壓強正好等于大氣壓強，處于平衡狀態．所以，水不會流出來．

點評：本題是一道聯系生活實際的好題，體現了科學探究過程的基本流程，同學們可以親手試試．