Question

【題目】在豎直平面內有水平向右的勻強電場，場中有一根長L=2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系質量為0.4kg的帶電小球，靜止時細線與豎直方向成37°角，如圖所示。把小球緩慢拉至最低點給其一水平向右的初速度v0，為了使小球能繞O點在豎直面內做圓周運動，求v0 應滿足的條件。(cos37°=0.8，g=10m/s2)

Answer 1

【答案】

【解析】

根據小球在平衡位置合力為0，可以求出小球所受的電場力，根據小球恰好在豎直面內做圓周運動這一臨界條件，知在平衡位置的對稱點合外力提供圓周運動的向心力從而求出小球速度的最小值，根據動能定律求出v0 應滿足的條件。

解：對小球進行受力分析如圖所示

可得：

由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力

在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能EkB最小，對應速度vB最小，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零，有：

解得

從最低點到B點，根據動能定律則有

聯立解得

即v0 應滿足的條件