Question

有兩個行星A和B（A和B之間的相互作用不計），它們各有一顆靠近其表面的衛星，若這兩顆衛星的周期相等，由此可知（　　）

A．行星A．B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比

B．兩顆衛星的線速度一定相等

C．行星A．B的密度一定相等

D．行星A．B的質量一定相等

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力得出行星表面的重力加速度，從而得出重力加速度之比．根據萬有引力提供向心力得出行星的質量，從而得出密度的表達式，判斷密度是否相等．

解答：解：A、根據G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，M=

4π2R3

GT2

．根據G

Mm

R2

=mg得，g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，因為周期相等，所以行星表面的重力加速度之比等于半徑之比．故A正確．
B、根據v=

2πR

T

知，兩顆行星的半徑不一定相等，則線速度不一定相等．故B錯誤．
C、密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

，因為周期相同，則兩行星的密度相同．故C正確．
D、根據G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，M=

4π2R3

GT2

．因為行星的半徑不一定相等，則行星的質量不一定相等．故D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．