Question

9．銀是電阻率很小的導電體，假設銀導線中50%的銀原子的最外層電子脫離原子核的束縛而成為自由電子．
①求銀導線中自由電子的數密度（即單位體積內銀導線中自由電子的個數）．
②一根直徑為d=2.0mm的銀導線中通過的電流為I=0.40A，求銀導線中自由電子定向移動的平均速率．（計算時取銀的密度ρ=1.0×10⁴kg/m³，銀的摩爾質量M=0.10kg/mol，阿伏加德羅常量N_A=6.0×10²³/mol，電子電荷量e=1.6×10^-19C．計算結果保留2位有效數字．）

Answer 1

分析 ①根據m=ρV，結合銀的密度，可知，1 m³的質量，從而確定其摩爾數，再求得含有銀原子的個數N，再根據ρ_e=$\frac{50%N}{V}$，即可求解．
②根據直徑求出導線的橫截面積，再由電流的微觀表達式求自由電子定向移動的平均速率．

解答 解．①1 m³銀導線的質量為：m=ρV=1.0×10⁴kg，
這些銀的物質的量 為：n=$\frac{m}{M}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}}{0.10}$=1.0×10⁵mol，
含有的銀原子數為：N=n•N_A=1.0×10⁵×6.0×10²³=6.0×10²⁸（個）．
銀導線中自由電子數密度為為：ρ_e=$\frac{50%N}{V}$=$\frac{0.5×6.0×1{0}^{28}}{1}$=3.0×10²⁸/m³．
②導線的橫截面積為：S=π（$\fracp9vv5xb5{2}$）²=3.14×（$\frac{0.002}{2}$）²≈3.1×10^-6m²．
設導線中自由電子的平均速率為v，根據I=ρ_e•vS•e，得：v=$\frac{I}{{ρ}_{e}Se}$=$\frac{0.40}{3.0×1{0}^{28}×3.1×1{0}^{-6}×1.6×1{0}^{-19}}$m/s≈2.7×10^-5m/s．
答：①銀導線中自由電子數密度為3.0×10²⁸/m³．
②銀導線中自由電子定向移動的平均速率是2.7×10^-5m/s．

點評 本題建立正確的物理模型是解題的關鍵，要在理解的基礎上掌握阿伏加德羅常數的意義和電流的微觀表達式，解題時要注意保留兩位有效數字．