Question

如圖K43－11所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成53°夾角固定放置，導軌間連接一阻值為6 Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場．導體棒a的質量為m_a＝0.4 kg，電阻R_a＝3 Ω；導體棒b的質量為m_b＝0.1 kg，電阻R_b＝6 Ω；它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好．a、b從開始相距L₀＝0.5 m處同時由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場(g取10 m/s²，不計a、b之間電流的相互作用)．求：

(1)當a、b分別穿越磁場的過程中，通過R的電荷量之比；

(2)在穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒勻速運動的速度大小之比；

(3)磁場區域沿導軌方向的寬度d；

(4)在整個過程中，產生的總焦耳熱．

圖K43－11

Answer 1

 (1)2∶1　(2)3∶1　(3)0.25 m　(4)1 J

[解析] (1)由法拉第電磁感應定律得＝

平均電流＝

導體棒b的總電荷量q_總＝Δt＝

在b穿越磁場的過程中，b是電源，a與R是外電路，電路的總電阻R_總1＝R_b＋＝8 Ω

則通過R的電荷量為q_Rb＝q_總＝·

同理，a棒在磁場中勻速運動時，R_總2＝R_a＋＝6 Ω，通過R的電荷量為q_Ra＝q_總＝·

解得q_Ra∶q_Rb＝2∶1

(2)設b在磁場中勻速運動的速度大小為v_b，則b中的電流I_b＝

由平衡條件得＝m_bgsin53°

同理，a棒在磁場中勻速運動時：＝m_agsin53°

可得v_a∶v_b＝3∶1

(3)設a、b穿越磁場的過程中的速度分別為v_a和v_b.

由題意得

v_a＝v_b＋gtsin53°

d＝v_bt

因v－v＝2gL₀sin53°

解得d＝0.25 m

(4)由F_安a＝m_agsin53°，故W_a＝m_agdsin53°＝0.8 J

同理W_b＝m_bgdsin53°＝0.2 J

在整個過程中，電路中共產生焦耳熱Q＝W_a＋W_b＝1 J