Question

【題目】已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G．將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響．若把一質量為m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉，它對地面的壓力會有所不同．

（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對地表的壓力F1的大小；

（2）若把物體放在赤道的地表，求該物體對地表的壓力F2的大小；

（3）若把物體放在赤道的地表，請你展開想象的翅膀，假想地球的自轉不斷加快，當該物剛好“飄起來”時，求此時地球的“一天”T的表達式．

Answer 1

【答案】F

【解析】試題分析：（1）當物體放在北極的地表時，萬有引力與支持力相平衡，根據平衡條件列式求解支持力，根據牛頓第三定律求解壓力；

（2）當物體放在赤道的地表時，萬有引力與支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力，根據牛頓第三定律列式求解壓力；

（3）物體剛好“飄起來”時，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解：（1）當物體放在北極的地表時，萬有引力與支持力相平衡，有：

=

根據牛頓第三定律，該物體對地表的壓力：

=

（2）當物體放在赤道的地表時，萬有引力與支持力的合力提供向心力，有：

﹣=…①

根據牛頓第三定律，該物體對地表的壓力：

F2=F2ˊ…②

聯立①②得：

F2=

（3）物體剛好“飄起來”時，即F2=0，則有：

解得：

答：（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對地表的壓力F1的大小為；

（2）若把物體放在赤道的地表，該物體對地表的壓力F2的大小為；

（3）此時地球的“一天”T的表達式為．