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(2006•上海)已知:如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的高,E為邊AC的中點,BC=14,AD=12,sinB=
求:(1)線段DC的長;
(2)tan∠EDC的值.

【答案】分析:(1)在Rt△ABD中,根據已知條件求出邊AB的長,再由BC的長,可以求出CD的長;
(2)根據直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出∠C=∠EDC,從而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值.
解答:解:(1)∵AD是BC邊上的高,△ABD和△ACD是Rt△,
在Rt△ABD中,
∵sinB=,AD=12,

∴AB=15,
∴BD=
又∵BC=14,
∴CD=5;

(2)在Rt△ACD中,
∵E為斜邊AC的中點,
∴ED=EC=AC,
∴∠C=∠EDC,
∴tan∠EDC=tanC=
點評:此題要靈活應用三角函數公式和解直角三角形的公式,同時還要掌握“直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半“等知識點.
練習冊系列答案
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