Question

14．從離地面80m的高空自由落下一個小球，g取10m/s²，求：
（1）經過多長時間小球落到地面；
（2）自開始下落計時，小球在第1s內的位移和最后1s內的位移；
（3）小球下落時間為總時間一半時的位移．

Answer 1

分析 （1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球落地的時間．
（2）利用h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$即可求得位移，在最后1s內的位移等于總位移減去前3s內的位移；
（3）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得下落高度

解答 解：（1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知
落地時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$
（2）第1s內的位移為${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
前3s內的位移為${h}_{3}=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
最后1s內的位移為h′=h-h₃=80-45m=35m
（3）小球下落時間為總時間一半時的位移為${h}_{2}=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
答：（1）經過4s時間小球落到地面；
（2）自開始下落計時，小球在第1s內的位移和最后1s內的位移分別為為5m和35m；
（3）小球下落時間為總時間一半時的位移為20m

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，掌握勻變速直線運動的規律，靈活運用運動學公式求解