Question

13．圖為遠距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器T的原、副線圈匝數比為n₁：n₂=1：100．在T的原線圈兩端接入一電壓u=100$\sqrt{2}$sin100πt的交流電源，若輸送電功率為10KW，輸電線的總電阻2r=10Ω，不考慮其它因素的影響，求：
（1）輸送電壓瞬時值表達式；
（2）輸電線上損失的功率P．

Answer 1

分析 （1）根據電壓與匝數成正比求出升壓變壓器副線圈兩端的電壓，再寫出輸送電壓的瞬時值表達式
（2）求出輸電線上的電流，根據$P={I}_{\;}^{2}（2r）$求損失的功率

解答 解：（1）原線圈電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100V$
設輸送電壓為u₂則$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
代入數據解得：${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{100}{1}×100=10000V$
所以 ${u_2}=10000\sqrt{2}sin100πt$
（2）輸送電壓的有效值u'₂=10000V
輸電線上的電流${I}_{2}^{\;}=\frac{10×1{0}_{\;}^{3}}{10000}=1A$
輸電線上損失的功率：${P}_{損}^{\;}={I}_{2}^{2}（2r）={1}_{\;}^{2}×10=10W$
答：（1）輸送電壓瞬時值表達式${u}_{2}^{\;}=10000\sqrt{2}sin100πtV$；
（2）輸電線上損失的功率P為10W

點評 解決本題的關鍵注意電壓有效值的使用及變壓器的特點，輸入功率等于輸出功率，電壓比等于匝數比．