Question

1．根據力學知識：板的重心越過桌子邊緣，板會自動翻下，如圖所示，質量m=1kg，L=0.8m長的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相齊平．板與平面間的動摩擦因數為μ=0.4，現用F=5N的水平力向右推薄板，（取g=10m/s²）求：
（1）薄板的加速度；
（2）要使薄板翻下桌子，力F的作用時間至少是多少．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出在水平力作用下的加速度．
（2）結合勻加速直線運動和勻減速運動的位移之和等于0.4m，根據牛頓第二定律和運動學公式求出力F作用時間的最小值．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：F-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-0.4×10}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）勻減速運動的加速度大小為：a′=μg=4m/s²，
根據$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{L}{2}$代入數據解得：v=0.8m/s，
則F作用的最少時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{0.8}{1}s=0.8s$．
答：（1）薄板的加速度為1m/s²；
（2）要使薄板翻下桌子，力F的作用時間至少是0.8s．

點評 本題考查了牛頓第二定律的臨界問題，注意在第二問中，不是F一直作用在物體上時間最短，而是先作用一段時間，然后撤去，木板做勻減速運動，最終重心越過桌子邊緣而翻下桌子．