Question

14．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車100m時，才發現前方有A車，這時B車立即剎車．已知B車剎車的加速度大小恒為1m/s²，問：
（1）A車若仍按原速勻速前進，兩車是否會相撞（請通過計算寫明你判斷的依據）？
（2）若B車在剎車的同時發出信號，使A車接收到信號后立即加速前進（不考慮接收時間差），則A車的加速度至少是多大時，才能避免事故發生？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞．根據兩車速度時位移關系，判斷兩車能否相撞．
（2）該問題為臨界問題，求出在速度相等時，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答 解：（1）A、B兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}-{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{10-30}{-1}=20s$，
此時A的位移x_A=v_At₁=10×20m=200m，B車的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a}=400m$，
因為x_B＞x_A+100m，所以兩車會相撞．
（2）設A車最小加速度大小為a′，設速度相等經歷的時間t′，則有：v_A+a′t′=v_B-at′，解得$t′=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a+a′}=\frac{20}{1+a′}$，
根據位移關系有：${v}_{A}^{\;}t′+\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}+100={v}_{B}^{\;}t′-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，
代入數據解得a′=1$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）A車若仍按原速勻速前進，兩車會相撞
（2）若B車在剎車的同時發出信號，使A車接收到信號后立即加速前進（不考慮接收時間差），則A車的加速度至少是$1m/{s}_{\;}^{2}$時，才能避免事故發生

點評 解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．