Question

在水平地面上，一枚炮彈以大小為v的初速度斜向上發射，到達最高點時速度大小變為v／2，炮彈在最高點爆炸成質量相等的兩塊，已知其中一塊沿原軌道返回.若不計空氣阻力，且認為炮彈爆炸前后總質量不變，求另一塊落地時的速度大小.

Answer 1

解：設炮彈的質量為m，上升的最大高度為h，另一塊爆炸后瞬間的速度大小為v₁、落地時的速度大小為v₂

炮彈上升過程中機械能守恒,有mgh=mv²-m(v／2)²=3mv²／8                  ①

在最高點，沿原軌道返回的一塊的速度大小為v／2，方向與炮彈爆炸前的速度方向相反

爆炸中水平方向動量守恒,有m(v／2)=-0.5m(v/2)+0.5mv₁                          ②

解得v₁=3v／2                                                              ③

另一塊下落過程小機械能守恒，有×0.5-×0.5=0.5mgh              ④

由①③④式解得v₂=v