Question

如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質量為m的小滑塊在電動機的牽引下以恒定的速度向前運動，現使小滑塊滑到小車上，經過一段時間后，m與M處于相對靜止，從小滑塊滑到小車到與小車相對靜止的整個過程中小滑塊的速度始終保持為v不變，它與小車之間的動摩擦因數為μ，求：
（1）在這段時間內，小車的位移是多少？
（2）這個過程電動機的牽引力做的功是多少？
（3）這個過程滑塊與小車之間產生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小車的加速度，從而根據速度時間公式求出運動的時間，再根據平均速度公式求出小車的位移．
（2）在此過程中電動機的牽引力等于滑塊的摩擦力，根據滑塊的位移，求出牽引力的功．
（3）根據能量守恒定律，因為滑塊的速度不變，牽引力做的功等于系統產生的熱量和小車的動能之和．從而求出這個過程滑塊與小車之間產生的熱量．

解答：解：（1）設小滑塊在小車上的滑動摩擦力為F_f，
則F_f=μmg
根據牛頓第二定律有：F_f=Ma，則a=

μmg

M

從小滑塊滑上小車到相對小車靜止所經歷的時間為t，則t=

v

a

=

Mv

μmg

．
因為小車做勻加速直線運動，所以小車的位移x=

v

2

?t=

Mv2

2μmg

． 
（2）在這段過程中，牽引力等于摩擦力，牽引力做的功為：
W=F_fvt=M v²
（3）對系統由能量關系有W=Q+E_K=Q+

1

2

Mv2
得整個過程中滑塊與小車之間產生熱量 Q=

1

2

Mv2．
答：（1）在這段時間內，小車的位移是

Mv2

2μmg

．
（2）這個過程電動機的牽引力做的功是M v²．
（3）這個過程滑塊與小車之間產生的熱量為

1

2

Mv2．

點評：解決本題的關鍵理清小車和滑塊的運動情況，結合牛頓第二定律、運動學公式和能量守恒定律綜合求解．