Question

（2007?深圳一模）兩根金屬導軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導軌左端接有電阻R=10Ω，導軌自身電阻忽略不計．勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻不計的金屬棒ab由靜止釋放，沿導軌下滑．如圖所示，設導軌足夠長，導軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大速度2m/s．求這一過程中，
（1）金屬棒受到的最大安培力；
（2）電路中產生的電熱．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力的表達式，可知安培力與速度成正比，則當金屬棒達到最大速度時，受到的安培力最大，即可解得最大安培力．
（2）當金屬棒速度恰好達到最大速度時做勻速運動，由平衡條件求出摩擦力，再根據能量守恒列式求電熱．

解答：解：（1）據法拉第電磁感應定律：E=BLv   
據閉合電路歐姆定律：I=

E

R

 
∴F_安=ILB=

B2L2v

R

由上式知，當金屬棒達到最大速度時，受到的安培力最大，
代入數據解得F=0.2N
（2）當金屬棒速度恰好達到最大速度時，由受力分析和物體勻速運動，知
  mgsinθ=F_安+f  
∴f=mgsinθ-F_安=0.3N   
下滑過程據動能定理得：mgh-f 

h

sinθ

-W=

1

2

mv²
解得W=1J
∴此過程中電阻中產生的熱量Q=W=1J 
答：
（1）金屬棒受到的最大安培力是0.2N；
（2）電路中產生的電熱是1J．

點評：本是導體在導軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關鍵是安培力的分析和計算．能的角度要把握涉及幾種能、能量如何是轉化的．