Question

19．如圖所示，固定的水平粗糙圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m₁=m₂的小球A和B，讓B球豎直懸掛，A球在圓盤面上隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r，A與轉(zhuǎn)盤的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ則下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)ω ²＜$\frac{μg}{r}$ 時(shí)，繩上無拉力
• B． 當(dāng)ω²=$\frac{μg}{r}$ 時(shí)，A不受摩擦力作用
• C． 要使B保持靜止則ω²不能超過$\frac{（μ+1）g}{r}$
• D． 要使B保持靜止則ω²至少為$\frac{（1-μ）g}{r}$

Answer 1

分析 小球A做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和摩擦力的合力提供向心力，拉力與B球的重力相等，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：AB、要保證B球靜止，則繩子的拉力一直為m₂g，即繩子的拉力不變，當(dāng)摩擦力為零時(shí)，
${m}_{2}g={m}_{1}{{ω}_{\;}}^{2}r$
解得：ω²=$\frac{g}{r}$，故AB錯(cuò)誤；
CD、要使B保持靜止，則繩子的拉力為m₂g，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，且指向圓心時(shí)，角速度最大，則有：
${m}_{2}g+μ{m}_{1}g={m}_{1}{{ω}_{0}}^{2}r$
解得：${{ω}_{0}}^{2}=\frac{（μ+1）g}{r}$，則ω²不能超過$\frac{（μ+1）g}{r}$，
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，且方向背離圓心時(shí)，角速度最小，則有：
${m}_{2}g-μ{m}_{1}g={m}_{1}{{ω}_{1}}^{2}r$，
解得：${{ω}_{1}}^{2}=\frac{（1-μ）g}{r}$，則要使B保持靜止則ω²至少為$\frac{（1-μ）g}{r}$，故CD正確．
故選：CD

點(diǎn)評 本題要知道小球A做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道繩子拉力與B球重力相等，難度適中．