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2.如圖所示,在粗糙水平面上豎直固定半徑為R=10cm的光滑圓軌道,質量為m=4kg的物塊靜止放在粗糙水平面上A處、物塊與水平面的動摩擦因數μ=0.75,A與B的間距L=0.5m,現對物塊施加大小恒定的拉力F使其沿粗糙水平面做直線運動,到達B處將拉力F撤去,物塊恰好沿豎直光滑圓軌道通過最高點,重力加速度g取10m/s2,物塊可視為質點,求:
(1)物塊到達B處時的功能;
(2)拉力F的最小值及此時拉力方向與水平方向的夾角θ.

分析 (1)根據牛頓第二定律和向心力公式求出物塊通過最高點時的速度,結合動能定理求出物塊到達B處的動能;
(2)對AB段運用動能定理,根據動能定理得出F與θ的關系式,結合數學三角函數求極值的方法得出F的最小值.

解答 解:(1)設物塊恰好到達豎直光滑軌道最高點時的速度為v,則有:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
物塊從B點處沿光滑圓軌道移動到最高點,由機械能守恒得:
EkB=2mgR+$\frac{1}{2}$mv2
聯立解得:EkB=$\frac{5}{2}$mgR=10J
所以物塊到達B處時的動能EkB=10J
(2)物塊從A運動到B
由動能定理可得:W=△Ek
即:FLcosθ-μ(mg-Fsinθ)L=EkB
代入數據可得:F=40N
由數學知識可得,當θ=37°時,F最小值為40N
答:(1)物塊到達B處時的功能為10J;
(2)拉力F的最小值是40N,此時拉力方向與水平方向的夾角θ為37°.

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用,對于第二問對數學解決物理問題能力要求較高,運用數學函數法求極值,需加強這方面的訓練.

練習冊系列答案
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13.在如圖所示的電路中,電源電壓恒定,R1為一定值電阻,R2為滑動變阻器.開關S閉合后,當滑動變阻器的滑片P在a、b之間滑動的過程中,電壓表的示數最大為4V,電阻R1的電功率變化范圍是0.8W~7.2W,則P從a端滑至b端的過程中,電流表的示數(  )
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10.在“利用彈簧測力計、刻度尺、橡皮條、細繩套、木板等器材探究力的合成的平行四邊形定則”的試驗中,下列說法正確的是(  )
A.由于該試驗不涉及數據計算,所以不存在實驗誤差
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17.如圖所示,一內壁光滑的細管彎成半徑為R=0.4m的半圓形軌道CD,豎直放置,其內徑大于小球的直徑,水平軌道與豎直半圓軌道在C點平滑連接.置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連,B處為彈簧的自然狀態.將一個質量為m=0.8kg的小球P放在彈簧的右側后,用力向左側推小球而壓縮彈簧至A處,然后將小球由靜止釋放,小球運動到D處后對軌道的壓力為F1=4N.水平軌道以B處為界,左側AB段長為x=0.2m,與小球的動摩擦因數為μ=0.5,右側BC段光滑.g=10m/s2,求:
(1)小球運動到軌道最高處C點時對軌道的壓力;
(2)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能.
(3)若將小球P換成質量M=1kg的小物塊Q,仍壓縮彈簧自A點由靜止開始釋放,試討論物塊Q能否通過半圓軌道的最高點D.

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14.成都市委、市政府提出建設“便捷公交、舒適公交、智能公交、綠色公交、平安公交”.為適應發展,前不久溫江區某路公交線路換用了發動機額定功率為60kW的汽車,汽車質量為5t,汽車在水平面上行駛時,阻力是車重的0.2倍.試問:
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(1)小物塊的質量;
(2)斜面的傾角;
(3)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ.

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12.如圖中,正確表示一定質量理想氣體的等溫變化過程的圖線是圖(  )
A.B.C.D.

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