Question

12．在“研究平拋運動”的實驗中，有一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=2.5cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度計算式為$2\sqrt{gL}$，（用L和g表示），其值是1m/s （g=10m/s²），小球在b點速度為1.25m/s．

Answer 1

分析 根據豎直方向上連續相等時間內的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結合水平位移和時間間隔求出初速度．根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出b點的速度．

解答 解：在豎直方向上，根據△y=L=gT²得，相等的時間間隔為：T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
則初速度為：${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$=2$\sqrt{10×2.5×10-2}$=1m/s．
過b點的豎直速度為：v_yb=$\frac{3L}{2T}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gL}$，
根據平行四邊形定則知，b點速度為：v_b=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}=\sqrt{4gL+\frac{9}{4}gL}$=$\frac{5}{2}×\sqrt{10×2.5×1{0}^{-2}}m/s=1.25m/s$．
故答案為：$2\sqrt{gL}$，1m/s，1.25．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和推論靈活求解，難度不大．