Question

【題目】如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道。光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處C、D之間留有很小的空隙，剛好能夠使小球通過，C、D之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h。從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s。已知小球質量為m，不計空氣阻力，求:

（1）小球從E點水平飛出時的速度大小;

（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力;

（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）mg（h4R）

【解析】試題分析：（1）小球從E點水平飛出做平拋運動，設小球從E點水平飛出時的速度大小為vE，由平拋運動規律得：s=vEt

4R＝gt2

聯立解得：

（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒，根據機械能守恒定律得： mvB2＝mg4R+m vE2

解得：

在B點，根據牛頓第二定律得：

得：

由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為，方向豎直向下

（3）設小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，則

mg（h4R）W＝m vE2

得W＝mg（h4R）