Question

如下圖，半徑R = 1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L＝0.5m的水平面BC相切于B點，BC離地面高h = 0.45m，C點與一傾角為θ = 37°的光滑斜面連接，質量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數µ＝0.1。（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8, g取l0 m/s²）求：

（1）若小滑塊到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應從圓弧上離地面多高處釋放；

（2）若在C點放置一個質量M=2.0kg的小球，小滑塊運動到C點與小球正碰后返回恰好停在B點，求小滑塊與小球碰后瞬間小滑塊的速度大小。

（3）小滑塊與小球碰后小球將落在何處并求其在空中的飛行時間。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）H=0.95m  （2）：v₁=1.0m/s   （3）0.3s           

 

【解析】（1）設小滑塊運動到B點的速度為v_B ，由機械能守恒定律有：

mg（H﹣h）＝mv_B²           （2分）

由牛頓第二定律有

F-mg＝m      （2分）   

聯立以上式解得:H=0.95m   （2分）           

     

(2) 設小滑塊運動到C點的速度為v_C，由動能定理有：

mg（H-h）-µmgL=mv_C²      （2分）

解得小滑塊在C點的速度v_C＝ 3 m/s      （1分）           

 對滑塊返回：由動能定理：µmgL=mv₁²      （2分）

解得：v₁=1.0m/s       （1分）

（3）由動量守恒：mv_C=-mv₁+Mv₂        （2分）  

解得v₂=2.0m/s      （1分）    

小球平拋到地面的水平距離s＝v₂ t＝v₂ ＝0.6m      （1分）             

斜面底寬d＝hcotθ＝0.6m           （1分）

所以小球離開C點將恰好落在斜面底端小滑塊在空中的飛行時間即為小滑塊平拋運動所用時間＝0.3s      （1分）

本題考查了從能量的角度解決曲線運動問題，在光滑圓軌道上滑塊機械能守恒，再根據可得小滑塊到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，可得B點的速度。在BC上受摩擦力，可根據動能定理算出C點的速度。碰撞過程中動量守恒，小球做平拋運動，根據平拋運動規律解題。