Question

如圖1-7所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內.可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出.已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失.求：

圖1-7

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

(2)物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ.

Answer 1

μ=0.3

解析:

(1)設物塊的質量為m,其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h,到達B點時的速度為v,小車圓弧軌道半徑為R.由機械能守恒定律，有mgh=mv²①

根據牛頓第二定律，有9mg-mg=m②

解得h=4R③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍.

(2)設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v′,物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s.依題意，小車的質量為3m，BC長度為10R.由滑動摩擦定律，有

F=μmg④

由動量守恒定律，有mv=(m+3m)v′⑤

對物塊，小車分別應用動能定理，有

-F(10R+s)= mv′²mv²⑥

Fs= (3m)v′²-0⑦

解得μ=0.3.⑧